Pierwsza prędkość kosmiczna

Już Newton, wykładając zasady dynamiki, przedstawił projekt doświadczenia, w którym ciało wyrzucone z dużej wysokości i z prędkością o odpowiedniej wartości, nigdy nie spadnie na Ziemię. Ciało to będzie obiegać Ziemię po torze zamkniętym. Rysunek obok przedstawia tory ciał wyrzucanych poziomo. Wraz ze wzrostem prędkości początkowej rośnie zasięg rzutu i przy prędkości vI, zwanej pierwszą prędkością kosmiczną ciało nie spadnie na Ziemię. lecz będzie obiegać ją jednostajnie po okręgu. Podlega ono wówczas działaniu tylko siły grawitacji Fg, skierowanej do środka tego okręgu (do środka Ziemi). Ponieważ ruch ciała po okręgu jest jednostajny, więc siła grawitacji jest siłą dośrodkową.
Mamy:

Fd = Fg.

Ponieważ

więc:

Prędkość określoną powyższym wzorem należy nadać ciału (obojętnie jaka jest jego masa), aby mogło ono poruszać się po orbicie kołowej o promieniu r wokół ciała o masie M. Prędkość ta musi być skierowana prostopadle do promienia okręgu będącego torem, po którym porusza się ciało. Z tego wzoru wynika, że przy wyrzuceniu ciała z wyższej wysokości nad powierzchnią Ziemi (większe r) należy nadać mu prędkość o mniejszej wartości. Pojazdy wprowadzane na orbity wokółziemskie umieszcza się na wysokościach nie mniejszych niż 160 km nad powierzchnią Ziemi, ponieważ niżej, hamujące działanie atmosfery powodowałoby zmniejszenie prędkości pojazdu i jego spadanie w kierunku Ziemi. Najpewniej spowodowałoby to ich stopienie w wyniku tarcia o coraz to gęstsze warstwy atmosfery. Zakładając, że ciało okrąża kulistą Ziemię na minimalnej wysokości mamy:

Podstawiając powyższe dane otrzymujemy wzór na pierwszą prędkość kosmiczną dla ciała krążącego tuż nad powierzchnią Ziemi: vI = 7,9 km/s.
Dokonując, podobnych jak wyżej, obliczeń znajdziemy, że pierwsza prędkość kosmiczna dla Księżyca jest ok. 1 km/s.

Wstawiając do wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną wzór na prędkość liniową w ruchu po okręgu otrzymamy wzór na okres obiegu pojazdu kosmicznego wokół ciała niebieskiego o masie M, w odległości r od niego:

Podstawiając dane otrzymujemy dla statku krążącego na minimalnej wysokości nad powierzchnią Ziemi T = ok. 85 min.
Dla Księżyca znajdziemy, że okres jego obiegu wokół Ziemi jest: T = ok. 27,4 doby.

Pamiętajmy o tym, że po uzyskaniu wartości i kierunku pierwszej prędkości kiosmicznej odbywa się lot bezsilnikowy.