Jaka jest ta przestrzeń?

A może przestrzeń nie jest euklidesowa?

Przestrzeń euklidesową matematycznie można zakwestionować na wiele sposobów rozważając przestrzenie wielowymiarowe. Nie oczekuj, że wyobrazisz sobie przestrzeń dziesięciowymiarową. Nie masz doświadczenia z takimi przestrzeniami. Można jednak próbować wyobrazić sobie trójwymiarową przestrzeń zakrzywioną uciekając się do znanych przez nas zakrzywień w przestrzeni dwuwymiarowej. Można to zrobić w dwojaki sposób:


Pierwszy:

- dwie proste równoległe w danym miejscu przestrzeni nie są równoległe w innym, a odległość między nimi się zmniejsza i kiedyś się przetną,

- co znaczy, że suma kątów w trójkącie, w każdym miejscu przestrzeni, jest wtedy większa niż 180o:


Taka, dwuwymiarowa przestrzeń, mogłaby być zrealizowana na powierzchni kuli. Wyobraźmy sobie stworzenia, płaszczaki, które nie wiedzą o trzecim wymiarze i żyją na powierzchni ogromnej kuli np. o promieniu 1000 km. Dla nich dwa południki na równiku (one nie wiedzą, że są na równiku), odległe od siebie o milimetr (to jest dla nich zabójczo wielka odległość) są do siebie równoległe i nawet, jeśli one przez całe swoje życie będą badać odległość między tymi prostymi (a w ciągu stu lat swojego życia przemieszczą się o jeden milimetr), to będą te południki zawsze równoległe (dokładność ich pomiarów nie pozwala na odkrycie odchylenia od równoległości prostych). Jeśli setki kolejnych pokoleń płaszczaków będą dokonywać pomiarów, to stwierdzą, że ich proste do siebie się zbliżają i w efekcie się przetną (my wiemy, że na biegunie). Trudno jednak, taki rodzaj przestrzeni, wyobrazić sobie w trzech wymiarach.

Drugi:
- dwie proste równoległe w danym miejscu przestrzeni nie są równoległe w innym, a odległość między nimi zwiększa się. Proste te oddalają się od siebie,


- co znaczy, że suma kątów w trójkącie, w każdym miejscu przestrzeni, jest wtedy mniejsza niż 180o:

Taka, dwuwymiarowa przestrzeń, mogłaby być zrealizowana na powierzchni siodła. Trudno jednak, taki rodzaj przestrzeni, wyobrazić sobie w trzech wymiarach. Nie mamy możliwości, nawet przybliżonego, upoglądowienia przestrzeni więcej wymiarowych niż trójwymiarowa. Fizycy czynią próby sprawdzenia jaka geometria obowiązuje w naszym Wszechświecie. Pamiętajmy jednak, że dokonują oni pomiarów małego wycinka Wszechświata, którego rozmiary są rzędu miliardów lat światła. To tak jakby badając milimetr sześcienny kuli o promieniu 1000km wyciągać wnioski na temat całej kuli. Wyniki badań Wszechświata dają zawsze, że obowiązuje geometria euklidesowa. Nie można jednak na ich podstawie twierdzić ze stu procentową pewnością, że tak jest. Gdy będziemy mogli badać większy wycinek Wszechświata, wtedy może okazać się, że jego przestrzeń nie jest euklidesowa.