Wahadło fizyczne

Każde ciało rzeczywiste zawieszone, w punkcie znajdującym się powyżej jego środka ciężkości, nazywamy wahadłem fizycznym.

Ciało takie, odchylone z położenia równowagi i puszczone swobodnie, wykonuje drgania własne. Rysunek obok przedstawia niejednorodną bryłę elipsoidalną mającą możliwość drgań wokół punktu 0. Siły działające na środek ciężkości wahadła fizycznego A są takie same jak działające na kulkę wahadła matematycznego. Gdy wahadło fizyczne zostanie wprawione w drgania, wówczas jego ruch możemy rozpatrywać jako obrót bryły sztywnej wokół nieruchomej osi, dla której słuszne jest dynamiczne równanie ruchu obrotowego:

I = M,

gdzie:

- M = Fhr = mgrsin - to moment siły Fh względem osi obrotu przechodzącej przez punkt O,
- r - to odległość środka masy wahadła A od osi obrotu O,
- I - to moment bezwładności wahadła względem osi obrotu O,
- m - to masa wahadła,

- a - to przyspieszelnie liniowe środka masy wahadła.

Podstawiając ostatnie zależności do równania ruchu mamy:

Z ostatniego równania wynika, że przyspieszenie liniowe środka masy wahadła fizycznego zależy wprost proporcjonalnie od wychylenia z położenia równowagi. Zatem, dla małych wychyleń, wahadło fizyczne drga harmonicznie. Możemy napisać:

Z ostatniego wzoru wynika, że okres drgań wahadła fizycznego zależy od jego momentu bezwładności I, odległości środka masy od osi obrotu r, masy m i przyspieszenia grawitacyjnego w danym miejscu g.

Zauważmy, że gdybyśmy zbudowali wahadło matematyczne o długości

wtedy jego okres drgań byłby taki sam jak wahadła fizycznego o masie m i momencie bezwładności I, które drga wokół osi obrotu oddalonej o r od środka masy.

Długość wahadła matematycznego określoną powyższym wzorem nazywamy długością zredukowaną wahadła fizycznego.

Długość zredukowana wahadła fizycznego, jest to taka długość wahadła matematycznego,
które drga z takim samym okresem, jak rozpatrywane wahadło fizyczne.