Pomiar długości względem ruchomego IUO

Jaka jest długość pręta, spoczywającego na peronie, względem pociągu przejeżdżającego przez stację? Sprowadzając powyższe pytanie do praktycznych działań należałoby spytać: jak ma zmierzyć długość pręta spoczywającego na peronie pasażer znajdujący się w pociągu przejeżdżającym przez stację? Jest to łamigłówka dla tych, którzy uważają, że pomiar długości pręta zawsze jest dziecinnie prosty. Pasażer nie może wysiąść z pociągu i dokonać pomiaru, ponieważ wtedy znajdzie się na peronie i dokona pomiaru względem peronu (względem układu nieruchomego). Co więc musi zrobić pasażer, jeśli nie może wysiąść? Musi ustawić w wagonie wzdłuż torów zsynchronizowane ze sobą zegary i poinformować je: "będziemy przejeżdżali przez stację, na której peronie, wzdłuż torów, leży pręt. Każdy z was ma zanotować czas mijania początku i końca tego pręta". Znajdziemy potem spośród nich takich dwóch obserwatorów, którzy w tej samej chwili zanotowali, że mijają: jeden, o współrzędnej x1/, początek, a drugi, o współrzędnej x2/, koniec pręta.


Długość pręta względem układu poruszającego się (pociągu) będzie:

l/ = x2/ - x1/

Powstaje pytanie: Jaka jest ta długość zmierzona przez pasażera? Większa, mniejsza czy taka sama jak zmierzona przez zawiadowcę stacji? Transformacje Galileusza.

udzialają odpowiedzi na to pytanie:

x1/ = x1 - ut,
x2/ = x2 - ut,

Podstawiając te dwie zależności do wzoru na długość pręta mamy:

l/ = x2/ - x1/ = x2 - ut - (x1 - ut) = x2 - x1 -ut + ut = x2 - x1 = lo

Czyli, długość pręta względem poruszającego się jednostajnie wagonu jest taka sama jak względem peronu -

długość pręta względem każdego układu inercjalnego jest taka jak jego długość własna.

Tyle przekształceń wykonaliśmy a nie "odkryliśmy Ameryki". Przecież wszyscy wiedzą, że jeśli pręt ma długość np. 1m to jego długość jest taka sama względem każdego układu odniesienia. Długość ta miałaby być inna względem peronu, a inna względem wagonu? Nasza intuicja, nasze codzienne doświadczenie mówi, że tak być nie może. Zobaczysz jednak, że to nasze codzienne doświadczenie może być zakwestionowane.