Działania na wektorach.

Poznałeś już wiele działań na skalarach, czyli liczbach. Wiesz co to jest dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie , potęgowanie, pierwiastkowanie... To jest właśnie algebra skalarów. 2+2 zawsze jest równe cztery. W algebrze wektorów 2+2 tylko w szczególnym przypadku będzie równe 4. Na wektorach możemy wykonywać tylko trzy działania: dodawanie, mnożenie skalarne i mnożenie wektorowe. Nie ma dzielenia i odejmowania. Odejmowanie jest dodawaniem wektorów przeciwnych.

Dodawanie wektorów






Mnożenie wektorów:

- mnożenie skalarne: w wyniku takiego mnożenia dwóch wektorów i trzymujemy skalar (liczbę) c. Zapisujemy to w sposób:

Jaka jest wartość skalara c? Matematycy umówili się, a fizycy to przejęli, że wartość skalara c jest równa:

c = abcos

czyli wartość wektora c jest równa iloczynowi wartości wektora a, wartości wektora b i cosinusa kąta zawartego między mnożonymi wektorami i .


- mnożenie wektorowe: w wyniku takiego mnożenia dwóch wektorów i otrzymujemy trzeci wektor . Zapisujemy to w sposób:

mWektor posiada:

- wartość c = absin (wartość wektora c jest równa iloczynowi wartości wektora a, wartości wektora b i sinusa kąta zawartego między nimi), - wspólny punkt przyłożenia z mnożonymi wektorami i ,

- kierunek prostopadły do wektorów i ,

- zwrot ustalamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej: jeśli śrubę wkręcamy wzdłuż ustalonego kierunku tak, że jej ruch obrotowy jest zgodny z ruchem pierwszego z mnożonych wektorów () ku drugiemu () po kącie to ruch posuwisty wskaże zwrot wektora , lub za pomocą reguły prawej dłoni: jeśli zgięte cztery palce wskazują ruch pierwszego z mnożonych wektorów () ku drugiemu () po kącie to odchylony kciuk wskaże zwrot wektora .

Zauważ, że mnożenie wektorowe nie jest przemienne.

m


Wektor różni się od wektora zwrotem. Zachodzi więc: