6. Pomiar odległości.

Wyobraźmy sobie dwa układy odniesienia. Jeden jest nieruchomy OXYZ (nieprimowany) i poruszający się względem niego ze stałą prędkością układ O/X/Y/Z/ (primowany). W celu uproszczenia rozważań załóżmy, że oś X/ układu primowanego pokrywa się z osią X układu nieprimowanego jak na rysunku poniżej, a ruch odbywa się wzdłuż osi X. W celu upoglądowienia zagadnienia, układem odniesienia nieruchomym niech będzie peron na stacji kolejowej, a układem poruszającym się przejeżdżający ze stałą prędkością przez stację pociąg. Na peronie, wzdłuż torów, leży pręt.

Pomiar długości pręta względem układu nieruchomego, czyli peronu (w którym to układzie pręt spoczywa) jest prosty.
Zawiadowca stacji w dowolnej chwili (zegar Z1) notuje współrzędną x1 początku pręta, w innej chwili (zegar Z2) współrzędną x2 końca pręta. Znaleziona długość to:

Zauważmy, że pomiar współrzędnej początku i końca pręta mógł być dokonany w dowolnych chwilach (pręt bowiem spoczywał).

Jak zmierzyć długość tego pręta względem układu ruchomego (względem pociągu)? Nie można wysiąść z pociągu i dokonać pomiaru, ponieważ wtedy znajdziemy się w układzie nieprimowanym i pomiaru dokonamy względem układu nieruchomego. Jedyne wyjście, to wewnątrz wagonu ustawić wzdłuż osi X/ obserwatorów mających zsynchronizowane zegary i nakazać im notowanie czasu mijania początku i końca pręta. Znajdziemy potem spośród nich takich dwóch, którzy w tej samej chwili (o tej samej godzinie) zanotowali, że mijają: jeden początek, a drugi koniec pręta (ich zegary Z/2 i Z/2 wskazują tę samą godzinę). Współrzędne tych dwu obserwatorów w układzie poruszającym się (w wagonie) będą x/1 oraz x/2. Zmierzona, względem poruszającego się układu odniesienia, długość pręta będzie: