11. Niezmienniczość masy ciała.

W mechanice klasycznej masa ciała jest niezmiennicza względem transformacji Galileusza (nie zależy od układu odniesienia - jest taka sama w każdym układzie odniesienia).

a) masa bezwładna ciała.

Pojęcie masy, w nauczaniu fizyki, po raz pierwszy pojawia się w drugiej zasadzie dynamiki:

Masa, która występuje w drugiej zasadzie dynamiki, to masa bezwładna, czyli ta cecha materii, która objawia się jako pewien "opór" (bezwładność) wtedy, gdy ciało podlega działaniu niezrównoważonej siły (porusza się ono wtedy z przyspieszeniem). Masę bezwładną ciała możemy zmierzyć tylko w oparciu o drugą zasadę dynamiki, czyli ze wzoru:

Jeśli chcemy zmierzyć masę bezwładną ciała, to nie za pomocą wagi dwuramiennej (porównujemy wtedy siły nacisku na szalki ciała ważonego i odważników) lub wagi sprężynowej (mierzymy wtedy wartość siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę). Aby zmierzyć masę bezwładną ciała (która to cecha ciała objawia się wtedy, gdy ciało wprawiamy w ruch przyspieszony działając siłą Fw), to zgodnie z ostatnim wzorem musimy znać wartość F siły działającej na ciało i wartość przyspieszenia a, jakie uzyskuje ono pod działaniem tej siły, obliczonego np. ze wzoru:

Wtedy masa bezwładna ciała będzie:

Jest to jedyny sposób na znalezienie masy bezwładnej ciała. Nie ma innego. Musimy zmierzyć wartość działającej na ciało stałej siły wypadkowej Fw (np. przy pomocy sprężyny – wtedy: Fw=kx) i przebytą przez ciało w czasie t drogę s. Po podstawieniu tych trzech wielkości do ostatniego wzoru znajdziemy masę bezwładną ciała. Zauważmy, że wszystkie trzy wielkości Fw, s, t występujące we wzorze (11-1) są niezmiennicze względem transformacji Galileusza. Dlatego:

masa bezwładna ciała jest względem niezmiennicza względem transformacji Galileusza.

b) masa grawitacyjna ciała.

Istnieje również masa grawitacyjna ciała. Jest to ta cecha, która objawia się wtedy, gdy dwa ciała oddziałują na siebie z odległości r siłami grawitacji Fg (prawo powszechnej grawitacji):

Masę grawitacyjną dwu identycznych mas punktowych (Mg = mg = m) znajdziemy mierząc odległość między nimi r, siłę grawitacji Fg, jaka wówczas między nimi działa i podstawiając te dane do wzoru:

Wiele dokładnych pomiarów (doświadczenia Newtona i Eotvosa) pokazały, że masa bezwładna i grawitacyjna ciała są do siebie wprost proporcjonalne (we współczynniku proporcjonalności zawarta jest stała grawitacji G). Dlatego obie masy utożsamiamy ze sobą pamiętając tylko o ich sensie fizycznym:

mb = mg.