5. Transformacja Lorentza.

Jak wcześniej wykazaliśmy czas płynie różnie w różnych układach odniesienia. Rozpatrując jednoczesność zdarzeń w STW zauważyliśmy, że w zjawisku fizycznym (np. w ruchu punktu) przebywana jest różna odległość względem różnych układów odniesienia. Zatem w inny sposób, niż w transformacji Galileusza, transformują się współrzędne punktu. Przestrzeń związana z jednym układem odniesienia jest inna niż związana z drugim.

Przestrzeń nie jest absolutna..

Jeśli w chwili początkowej początki układów odniesienia (poruszającego się i nieruchomego) pokrywały się i jeśli wtedy z tego miejsca został wysłany wzdłuż osi X sygnał świetlny, to po pewnym czasie znajdzie się on w punkcie o współrzędnych:

W celu znalezienia relacji między x oraz x/ będziemy szukać transformacji relatywistycznych w postaci:

gdzie: A - to bezwymiarowy współczynnik proporcjonalności.

W obu ostatnich równaniach współczynnik proporcjonalności jest taki sam, a wynika to stąd, że oba układy odniesienia są równoprawne. Przejście z jednego do drugiego układu powinno sprowadzać się tylko do zmiany znaku prędkości układu u i zastąpienia wielkości nieprimowanych primowanymi i na odwrót.

Mnożąc stronami równania (5-2) mamy:

Podstawiając do ostatniego równania zależności (5-1) mamy:

Stąd:

Z ostatniej zależności mamy:

Wstawiając do równań (5-2) ostatnią zależność otrzymujemy:

Podstawiając równanie (5 - 4) do (5 - 3) otrzymujemy:

Podstawiając równanie (5-3) do (5-4) mamy:

Odpowiednio grupując równania (5-3), (5-4), (5-5), (5-6), i dodając transformacje pozostałych współrzędnych, otrzymujemy relatywistyczne transformacje współrzędnych i czasu, tzw. transformacje Lorentza (wprost i odwrotne):

Z transformacji Lorentza wynika, że przy przejściu z jednego układu odniesienia do drugiego transformują się nie tylko współrzędne przestrzenne, ale i czas. Współrzędne przestrzenne są powiązane z czasem (we wzorach na czas t występuje współrzędna przestrzenna x/). Nie można rozdzielić czasu od miejsca, w którym ten czas upływa - czas spełnia rolę czwartej współrzędnej.

Czas i przestrzeń w STW stanowią jedność tzw.: czasoprzestrzeń.

Czasoprzestrzeń ma cztery wymiary: trzy współrzędne przestrzenne i czas, których nie można rozdzielić.

W mechanice Newtona zarówno przestrzeń (trójwymiarowa) jak i czas (jednowymiarowy) istniały niezależnie od siebie.

Zwróćmy uwagę, że dla małych prędkości (takich z jakimi mamy do czynienia w życiu codziennym) transformacje Lorentza przechodzą w transformacje Galileusza:

Zatem:

transformacje Galileusza są szczególnym przypadkiem transformacji Lorentza.
Przypadkiem dotyczącym małych prędkości.

Nie ma więc sensu stosowanie transformacji Lorentza w zadaniach, w których samochody poruszają się z prędkościami np. 300 km/h, ponieważ efekt będzie zauważalny dopiero kilkanaście miejsc po przecinku (na pewno nie zauważymy go posługując się przyrządami o dokładności takiej jak nasze zegarki na ręku, czy też przymiary mierzące odległość z dokładnością do 1 milimetra). Dla prędkości u = c transformacje Lorentza tracą sens. Oznacza to, że:

żadne ciało o masie spoczynkowej różnej od zera nie może poruszać się
z prędkością światła, czyli nie można związać układu odniesienia
z ciałem poruszającym się z prędkością c.

Oczywiście, że niedopuszczalne jest przekroczenie prędkości światła w próżni c przez cząstki posiadające masę.