7. Odstęp czasu.

Niech w pewnym punkcie układu nieruchomego o współrzędnej x zachodzi pewien proces (mogą to być dwa błyski światła zachodzące na peronie w chwilach t1 i t2), który w tym układzie odniesienia trwa:

gdzie: - to czas własny, czyli zmierzony względem układu, w którym zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu.
z transformacji Lorentza znajdziemy odstęp czasu między tymi błyskami, jaki zmierzy pasażer znajdujący się w pociągu przejeżdżającym przez stację:

Ponieważ x1 = x2 , więc:

Mamy więc:

Zawsze jest

więc również zawsze

czyli:

czas trwania procesu w układzie odniesienia,
w którym przebiega on w tym samym miejscu jest najkrótszy.


Względem każdego innego układu poruszającego się czas ten jest dłuższy. Mówimy wtedy o dylatacji czasu, czyli jego „wydłużeniu” w układzie poruszającym się.

Odstęp czasu nie jest niezmiennikiem transformacji Lorentza.

Analogiczny wynik otrzymamy, jeśli w pewnym punkcie układu ruchomego (w pociągu) o współrzędnej x/ zachodzi pewien proces (mogą to być też dwa błyski światła zachodzące w chwilach t1/ i t2/), który w tym układzie odniesienia trwa:

Odstęp czasu między tymi błyskami, jaki zmierzy zawiadowca stacji znajdujący się na peronie, będzie:

i znajdziemy go z transformacji Lorentza:

Ponieważ x1/ = x2/, więc:

Zatem również:

Z tego również wynika, że

czas trwania procesu jest najmniejszy w tym układzie odniesienia,
w którym ten proces zachodzi w tym samym miejscu.

Wyobraźmy sobie, że w dwu inercjalnych układach odniesienia znajdują się dwa jednakowe zegary. Każdy z nich zmierzy czas trwania procesu względem swojego układu odniesienia. Jeśli zegar znajdujący się w układzie odniesienia, w którym zjawisko przebiega w tym samym miejscu, wskaże, że upłynęła np. 1 godzina, to zegar z drugiego układu odniesienia, względem, którego zjawisko przemieszcza się, wskaże, że upłynęły np. dwie godziny. Krótko mówiąc, zegar poruszający się idzie wolniej. Znaczy to, że:

czas w układzie odniesienia poruszającym się płynie wolniej.
Czas jest względny.

Wydłużenie czasu jest wzajemne. Oznacza to, że jeśli czas trwania procesu w układzie poruszającym się (np. w pociągu, w którym proces zachodzi w tym samym miejscu) trwa np. 1 godzinę, to wtedy czas trwania tego procesu mierzony względem układu nieruchomego (względem peronu) jest dłuższy i wynosi np. 2 godziny. I na odwrót: proces zachodzący w tym samym miejscu układu odniesienia nieruchomego (peron), jeśli trwa 1 godzinę, to względem układu ruchomego (względem pociągu) ten proces jest dłuższy i trwa np. 2 godziny. Wynika to ze względności obu ruchów. Oba układy odniesienia są równoprawne. Nie ma sensu pytanie, który czas jest prawdziwy? Oba są prawdziwe.

Często jest zadawane pytanie: a co z biologią? Komórka, organizm żywy miałyby rozwijać się wolniej lub szybciej w zależności od tego, czy się poruszają, czy też nie? Przecież procesów biologicznych nie można zwolnić lub przyspieszyć!
W tym rozumowaniu tkwi zasadniczy błąd. Nasze rozważania dotyczą procesów fizycznych elementarnych tj. procesów na poziomie cząstek elementarnych (np. proton-elektron). Następnym stopniem zorganizowania materii jest jądro atomu, potem atom, cząsteczka (chemia), komórka biologiczna (biologia). Nic nie wskazuje na to, by wyższe stopnie zorganizowania materii nie podlegały prawom, którym podlegają procesy elementarne.
Nie oczekujmy, że ktoś kto znajdzie się w układzie, w którym czas płynie wolniej niż w innym zauważy: "jak mi czas płynie wolno". Ten ktoś będzie w swoim układzie odniesienia żył normalnie, normalnie się rozwijał, tylko po powrocie do układu, który pozostał nieruchomy stwierdzi z konsternacją (albo nie), że u niego upłynęło mniej czasu niż w układzie odniesienia nieruchomym. I może dojść do takiej sytuacji, że bliźniak poruszający się, po powrocie do nieruchomego układu odniesienia, stwierdzi, że jego brat, który pozostał w układzie nieruchomym już zmarł w wieku dziewięćdziesięciu lat, a on ma dopiero trzydzieści.

Można udać się, ale w przyszłość swojego brata bliźniaka (przyjaciela, przyjacółki),
który pozostał w nieruchomym układzie odniesienia.
Trzeba jednak opuścić go, podróżować z prędkością przyświetlną,
a potem wrócić do niego (dobrze jeśli będzie on jeszcze żył).

Należy postawić sobie pytanie: które z bliźniąt poruszających się względem siebie starzeje się wolniej, skoro oba układy odniesienia są równoprawne i z punktu widzenia bliźniaka A to bliźniak B starzeje się szybciej, a z punktu bliźniaka B to A starzeje się szybciej? Powstaje paradoksalna sytuacja. Z jednej strony A powinien być młodszy, a z drugiej to B powinien młodszy.

Wytłumaczenie tej rozbieżności jest następujące.

STW dotyczy tylko układów odniesienia inercjalnych,
tj. poruszających się cały czas względem siebie jednostajnie i prostoliniowo.

Jeden z bliźniaków (np. A) musiał wsiąść do rakiety i wyruszyć w podróż. Ten bliźniak musiał przyspieszać, by osiągnąć określoną prędkość, potem wyhamować, znowu przyspieszyć wracając i wyhamować po to by spotkać się ze swoim bratem, bliźniakiem B. Bliźniak A znajdował się w układzie odniesienia, który w pewnych okresach czasu nie był inercjalny (poruszał się z przyspieszeniem). Układ odniesienia poruszający się z przyspieszeniem nie jest równoważny pod względem fizycznym układowi, który nie podlega przyspieszeniom. To co dzieje się w układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem opisuje OTW:

OTW wyjaśnia,że bliźniak poruszający się z przyspieszeniem po powrocie będzie młodszy.

U bliźniaka poruszającego się z przyspieszeniem czas płynął wolniej.

Jak więc zachować młodość?

Należy wsiąść do rakiety, rozpędzić się do prędkości przyświetlnych i wrócić na Ziemię. Problem w tym, że w rakiecie będziemy żyli normalnie niczego nie dostrzegając (np. jak to nam wolno płynie czas). Dopiero po powrocie na Ziemię stwierdzimy, że ziemianie wydatnie się postarzeli, a my jesteśmy jeszcze młodzi. Dotrzeć możemy w ten sposób w przyszłość, ale tylko tych, którzy zostali na Ziemi (nie swoją).