8. Składanie prędkości.

Niech jeden układ odniesienia względem drugiego porusza się z prędkością u. Rozpatrzmy punkt materialny poruszający się jednostajnie w jednym z układów odniesienia wzdłuż osi x (lub osi x/). Jego prędkości w układzie nieruchomym i poruszającym się będą:

Wstawiając np. do pierwszego z tych wzorów transformacje Lorentza:

otrzymamy:

czyli:

Z ostatniego równania wyznaczamy:

Równania (8-1) i (8-2), to prawa składania prędkości w STW, tzw. relatywistyczne prawa składania prędkości.

Z równań tych wynika, że tak jak w mechanice klasycznej, tak i w STW:

prędkość nie jest niezmiennikiem transformacji Lorentza.

Z powyższego prawa składania prędkości wynika, że:

1) dla małych prędkości układów odniesienia względem siebie i ciał w tych układach: mamy:

      i wtedy relatywistyczne prawa składania prędkości, równania (8-1) i (8-2), przechodzą w klasyczne prawa składania prędkości:

2) - jeśli we wzorze (8-1) v/ = c, to:

       a jeśli we wzorze (8-2) v = c, to:

co znaczy, że prędkość światła jest jednakowa we wszystkich układach odniesienia, tak jak to postuluje A. Einstein (dodanie lub odjęcie od prędkości światła jakiejkolwiek innej daje w efekcie c.) Transformacje Lorentza są więc poprawne. Wynika bowiem z nich, że (tak jak to pokazuje doświadczenie) prędkości światła nie można przekroczyć.