Co więcej waży: kilogram pierza czy kilogram ołowiu?

Odpowiedź jaką słyszymy na to pytanie brzmi: tyle samo. Czy aby napewno? W celu analizy problemu przypomnijmy jednostki, z których druga wyszła już z użycia:

Jednostka masy: 1kg (jeden kilogram) to masa wzorca wykonanego z... i przechowywanego w...

Jednostka siły: 1kG (jeden kilogram-siła) to siła o wartości 1kG = 1kg.9,81m/s2.

Ponieważ 1kG (kilograma-siły) już nie używamy, więc pytający mówiąc "kilogram..." miał na myśli masę ciał.

Druga część pytania: „…kilogram pierza, czy kilogram ołowiu?” informuje, że do ważenia należy wziąć:

- masę pierza równą jednemu kilogramowi (mp = m = 1kg) i

- masę ołowiu równą jednemu kilogramowi.(mo = m = 1kg).

Zatem, gdyby pytający miał na myśli masę, to odpowiedź winna brzmieć: „tyle samo”, ale pytający spytał co więcej waży? Istotne jest słowo waży. Ważenie wymaga położenia ciała na szalce, zanotowania jej wskazań i udzielenia odpowiedzi na pytanie „co wskazała waga?” Ważenie za pomocą wagi szalkowej lub sprężynowej to porównywanie sił nacisku ważonego ciała i odważników. Siły nacisku ciała i odważników na szalki wagi w stanie jej równowagi są sobie równe. Chcąc zważyć ciało trzeba znaleźć jego siłę nacisku (wektor) na szalkę a nie jego masę (skalar). Znajdźmy siły nacisku jednego kilograma pierza i jednego kilograma ołowiu na szalki. Rozpatrzmy w tym celu siły działające na nie. Przedstawia to rysunek poniżej.

Na powierzchni Ziemi do każdego ciała są przyłożone:
  1. ciężar

    Ciężar jest to siła przyłożona do każdego ciała posiadająca:
    - punkt przyłożenia w środku ciężkości ciała,
    - kierunek pionowy,
    - zwrot w dół,
    - wartość równą sile nacisku tego ciała na poziome nieruchome podłoże:
       Q = mg = N.

      Q = mg.

  2. siła wyporu Fw = Qgazu, którą opisuje prawo Archimedesa.

    Na każde ciało zanurzone w gazie (cieczy) działa siła wyporu Fw skierowana ku górze, o wartości równej ciężarowi wypartego gazu (cieczy):
    Fw = Qgazu,cieczy.

Wracając do naszego przykładu jednego kilograma ołowiu i jednego kilograma pierza:

  • ciężary obu ciał są sobie równe, ponieważ ich masy są równe (na rysunku długości obu niebieskich wektorów Q są takie same).
  • siła wyporu ołowiu jest mniejsza od siły wyporu pierza: Fwo < Fwp (na rysunku długość czerwonego wektora Fwo jest krótsza od czerwonego Fwp). Dzieje     się tak dlatego, że objętość kilograma ołowiu jest wielokrotnie mniejsza od objętości kilograma pierza - ołów wypiera mniej powietrza.



  • Nacisk N na szalkę jest równy różnicy ciężaru Q i siły wyporu Fw .

    A teraz trochę matematyki. Dla sił nacisku ołowiu i pierza zachodzi:

    No = Q - F wo > Q - F wp = N p .

    Stąd wynika, że na Ziemi kilogram ołowiu waży więcej niż kilogram pierza, ponieważ siła nacisku ołowiu na szalkę jest większa niż siła nacisku na szalkę pierza No > Np . Tak wygląda sytuacja na Ziemi i każdej planecie posiadającej atmosferę. Na Księżycu i planetach, które nie posiadają atmosfery, brak jest siły wyporu i kilogram ołowiu waży tyle samo co kilogram pierza.